Projet de recherche P6/21 (Action de recherche P6)
Dans ce projet, la modélisation numérique des problèmes électromagnétiques directs, qui a déjà été étudiée lors des phases précédentes du PAI, est maintenant considérée comme un outil pour les problèmes inverses et est étendue à des schémas d'optimisation. Même si le traitement des problèmes inverses est certainement fondamentalement différent, notre expérience commune et les résultats obtenus jusqu’à présent donnent à notre groupe de travail la capacité d’aborder ce genre de problèmes. De plus, nous développerons de nouveaux outils numériques, des algorithmes d'optimisation, des techniques de régularisation et des procédures expérimentales, en mettant l'accent sur les questions d'unicité et de stabilité des solutions. Les méthodes déjà existantes dans le domaine des problèmes inverses et de l'optimisation seront adaptées aux systèmes électromagnétiques basse fréquence. Finalement, les méthodes développées seront validées par comparaison à des applications concrètes. Parmi les applications que nous considérerons pour la validation, nous pouvons citer: le contrôle non destructif (courants de Foucault, hystérésis), les microsystèmes électromagnétiques (micro-senseurs), les écrans électromagnétiques actifs et passifs (prise en compte des limites d’exposition européennes), le chauffage par induction (traitement thermique de surface, thixoformage, ...), la fusion des matériaux en lévitation magnétique, les moteurs à haut rendement, des nouveaux types de machines (flux axial, volant d'inertie), des actionneurs magnétiques et piézoélectriques, le contrôle, les générateurs pour énergies renouvelables (éoliennes, turbines à biogaz, ...), etc.
Ce projet de recherche fondamentale se divise en trois parties:
• Problèmes inverses et optimisation: étude théorique, surtout en ce qui concerne le temps de calcul et la précision.
• Méthodes stochastiques (incertitude des paramètres géométriques et des caractéristiques de matériaux) et modèles externes (matériaux, circuits électriques et contrôle, méthodes directes, modèles thermiques) à développer en vue des problèmes inverses et d'optimisation.
• Environnement de validation (rotation et mouvement linéaire, mise en forme et traitement électromagnétique des matériaux, écrans basse fréquence, circuits d'électronique de puissance, contrôle non destructif, systèmes de distribution de puissance non linéaires).
1. Problèmes inverses et optimisation
De nombreuses méthodes de résolution des problèmes inverses utilisent l'optimisation. De par leur grande diversité, une certaine liberté est laissée dans le choix de l’algorithme pour chaque problème particulier. Nous consacrerons une partie de nos efforts à déterminer et à développer les schémas d'optimisation les plus appropriés selon le problème posé. L'analyse de sensibilité joue un rôle important dans les processus d'optimisation. Les méthodes de résolution des problèmes directs (éléments finis, méthodes intégrales, ...), encore partiellement à développer, doivent être suffisamment flexibles pour pouvoir s'adapter à toutes les applications possibles. De plus, elles doivent être suffisamment rapides pour permettre une solution pratique du problème inverse ou d'optimisation considérée, tant du point de vue du temps de calcul que de la précision des résultats. Une reformulation du problème direct peut être nécessaire.
Une attention particulière sera consacrée au développement et à l'implémentation de méthodes d'approximation pour l'identification des paramètres dans les situations suivantes:
• Reconstruction d'une fonction de données inconnue dans une ou plusieurs équations différentielles ou conditions aux limites, à partir de données mesurées sur-échantillonnées ;
• Détermination d'un terme source ou d'un champ vectoriel magnétique dans le problème physique ;
• Problèmes de valeurs aux limites non standards.
Les données recherchées seront approximées par un ensemble fini de paramètres. Les techniques d'optimisation et des techniques récentes de différentiation automatique peuvent être utilisées pour construire le gradient et le Hessien de la fonctionnelle de coût. Pour les obtenir, il est nécessaire d'utiliser des algorithmes vraiment efficaces pour le problème direct des valeurs aux frontières correspondant.
Le problème du rapport entre la précision nécessaire et le temps de calcul sera analysé en profondeur. En particulier, deux familles d'algorithmes seront investiguées et étendues: les méthodes de transformation spatiale et les techniques de régularisation.
2. Modèles externes et méthodes stochastiques
Nous développerons dans ce projet des modèles physiques appropriés pour l'optimisation et les problèmes inverses. Par exemple, les propriétés magnéto-mécaniques des matériaux magnétiques seront étudiées. Des modèles d'hystérésis de type Preisach, nouveaux ou améliorés, seront construits pour inclure d'une manière appropriée le couplage magnéto-mécanique sous une excitation magnétique arbitrairement unidirectionnelle ou rotationnelle. La magnétostriction est une propriété intrinsèque du matériau qui doit être déterminée expérimentalement et qui peut présenter de l'hystérésis (dépendant éventuellement de la fréquence). Des modèles de magnétostriction appropriés, visant à décrire le comportement magnéto-élastique complexe dans certaines applications spécifiques, seront développés pour déterminer leur contribution aux déformations ou vibrations observées. Les modèles seront appliqués pour l'optimisation des paramètres (géométriques) et le choix des matériaux en fonction de leur comportement magnéto-élastique pour diminuer les vibrations et le bruit acoustique.
Les sous-systèmes d'électronique de puissance sont composés d'interrupteurs de puissance, d'éléments passifs quasi-linéaires et d'éléments de contrôle programmables. Les thèmes fondamentaux à considérer sont les problèmes inverses dans les systèmes d’électronique de puissance. Une attention particulière doit être portée aux hautes fréquences qui augmentent sans cesse. Les composants à la fois passifs et actifs sont fortement influencés par ces nouvelles contraintes.
Dans le domaine de la modélisation des systèmes électromagnétiques, les données d'entrée sont souvent supposées être parfaitement connues ou obéir à des lois déterministes. Les pièces mécaniques sont cependant produites avec des tolérances dimensionnelles. Certaines dimensions, comme celle de l'entrefer, sont critiques car elles influencent fortement les performances. Les incertitudes dans la composition des matériaux, leur évolution dans le temps due à l'environnement (humidité, pression) et les sollicitations thermiques et mécaniques sont souvent difficiles à connaître précisément. Les caractéristiques matérielles deviennent stochastiques. Dans ce projet, une approche stochastique de la modélisation numérique sera envisagée.
Nous nous concentrerons sur deux méthodes qui ont déjà été étudiées en mécanique mais qui doivent être adaptées au cas de l'électromagnétisme:
• Méthodes comprenant des modèles numériques déterministes dans un environnement de procédure stochastique. La méthode de Monte Carlo est très efficace, mais, associée à la méthode des éléments finis, elle conduit à des temps de calcul très importants. D'autres méthodes ont été proposées pour permettre de réduire le nombre de calculs, par exemple les méthodes de réponse de surface et les méthodes de collocation.
• Méthodes consistant à discrétiser simultanément les variables du modèle mathématique stochastique dans le domaine spatial et dans le domaine stochastique. On construit alors un système d'équations à résoudre par la méthode des résidus pondérés.
3. Environnement de validation
Rotation et mouvement linéaire — Les machines et les actionneurs électriques sont utilisés dans les contrôles de processus principalement dans le but d'obtenir une grande efficacité et une dynamique rapide. Une dynamique rapide implique un couple élevé, une faible inertie, et si possible pour une vitesse élevée. Pour une conception optimale des machines, la caractérisation des matériaux et la modélisation des incertitudes liées à la géométrie sont des points essentiels. Spécialement pour les petites machines, la prédiction exacte des propriétés matérielles est importante car la partie de matériau affectée par l'usinage est non négligeable. L'entrefer et les incertitudes sur ses dimensions sont également des grandeurs critiques pour les petites machines (micromoteurs et micro-générateurs, en incluant les senseurs).
Mise en forme et traitement électromagnétique des matériaux — La mise en forme électromagnétique des matériaux concerne la production de nouveaux matériaux et produits par l'interaction entre un champ électromagnétique et le matériau de base. Cette méthode est impliquée dans la production d'une large gamme de matériaux: métaux et alliages, céramiques et verres à haute valeur ajoutée, semi-conducteurs, matériaux ultra-purs, traitements médicaux, soudage laser, etc. L'existence de différents systèmes physiques avec des échelles de temps très différentes rend la modélisation numérique de cette technique très difficile.
Blindage à basse fréquence — Le but de l'étude du blindage magnétique BF est le développement d'une plate-forme numérique de connaissance pour les écrans électromagnétiques dans le domaine fréquentiel entre 50 Hz et 400 kHz. La limitation du champ magnétique parasite peut être obtenue en utilisant des écrans passifs ou actifs.
Les problèmes inverses typiquement rencontrés sont:
• La recherche des positions, dimensions et propriétés matérielles optimales de l'écran passif qui se traduit par la reconstruction d'une fonction paramétrique dans les équations différentielles principales. Les pertes électromagnétiques dans l'écran passif sont prises en compte ;
• La détermination de la position et de l'amplitude d'un terme source pour optimiser un écran actif ;
• La détermination de données partiellement inconnues sur la frontière du domaine physique.
Electronique de puissance et réseaux — L’introduction des circuits d’électronique de puissance dans le système de distribution a comme conséquence un comportement fortement non linéaire. Les constantes de temps fortement différentes donnent lieu à des problèmes mathématiquement très raides. Le mélange de modèles discrets et continus génère une difficulté supplémentaire. La nature stochastique est aussi clairement présente. Les outils nécessaires aux problèmes inverses ont une nature similaire à ceux requis par les autres applications envisagées.
Contrôle non destructif (CND) — Les techniques électromagnétiques de contrôle non destructif sont très attractives pour leur relative facilité d'utilisation, en ce qui concerne les mesures, et pour les nombreuses possibilités d’analyse au moyen de méthodes numériques. Parmi les méthodes proposées, on peut mettre en exergue : le contrôle par courants de Foucault pulsés ou non, les procédés à flux de fuites magnétiques et au champ lointain. Ce contrôle par courants de Foucault est largement utilisé pour des applications comme la détection de fissures (discontinuités), les mesures de l’épaisseur d’un métal, la détection de la corrosion et/ou de l’érosion et les mesures de conductivité électrique et de perméabilité magnétique. L’amélioration de la technologie liée au contrôle par des courants de Foucault se concentre sur la conception optimale des sondes, l’analyse inverse et la modélisation de fissure naturelles et multi-fissures. Ces trois domaines se chevauchent et doivent être considérés de façon combinée. Les propriétés mécaniques et d’hysteresis magnétique des aciers sont directement associées à leur microstructure. Par conséquent, la mesure des boucles d’hysteresis magnétique à l’échelle du grain des métaux est une méthode de CND magnétique. Les méthodes de CND fournissent un excellent équilibre entre le contrôle de qualité et le coût.
